Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Segitiga

HUBUNGAN PANJANG SISI DENGAN BESAR SUDUT PADA SEGITIGA
1.    Ketidaksamaan Segitiga

Agar kalian memahami mengenai ketidaksamaan segitiga lakukan kegiatan berikut.
Kegiatan:

a.    Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah
dengan segitiga ABC. Sisi dihadapan sudut A,
berilah nama sisi a. Sisi dihadapan sudut B,
berilah nama sisi b. Demikian pula dengan sudut C.
b.    Ukurlah panjang masing-masing sisinya.             

c.    Jumlahkan panjang sisi a dan b. Kemudian,
bandingkan dengan panjang sisi c. Manakah
yang lebih besar? Bandingkan pula panjang sisi a + b
dengan panjang sisi b.Demikian pula, bandingkan panjang
sisi b + c dengan panjang sisi a.

Manakah yang lebih besar?
Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut ?
Diskusilah dengan temanmu.

Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan tepat, kalian akan memperoleh kesimpulan seperti berikut.

Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang dari pada sisi ketiga.
Jika suatu segitiga memilika sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut.

(i)    a + b >c
(ii)    a + c > b
(iii)    b + c > a

ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga.

2.    Hubungan Besar Sudut Dan Panjang Sisi Suatu Segitiga

Agar kalianmengetahui hubungan antara besar sudut dengan panjang sisi pada suatu segitiga, lakukanlah kegiatan berikut ini:

 Buatlah sebarang segitiga, misalkan segitiga ABC. Bagaimana hubungan antara sudut A dengan sisi BC. Sudut B dengan sisi AC dan sudut C dengan sisi AB? Dengan menggunakan busur derajat. Ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah  masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah besar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut.
Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa
a.    Sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya yaitu sisi AC merupakan sisi terpanjang;
b.    Sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya yaitu sisi AB merupakan sisi terpendek .

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas? Jika kalian melakukannya dengan tepet, kalian akan menyimpulkan seperti  berikut :

Pada setiap segitiga  berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.

3.    Hubungan Sudut Dalam Dan Sudut Luar Segitiga

Kalian telah mengetahui bahwa jumlah sudut  dalam segitiga adalah 1800. Selanjutnya untuk memahami pengertiansudut luar segitiga. Pelajari uraian berikut

Perhatikan gambar




Pada gambar ∆ABC di atas, sisi AB diperpanjang  sehingga membentuk garis lurus ABD

Pada segitiga ABC berlaku

∟ BAC + ∟ABC   + ∟ACB = 1800 (sudut dalam ∆ABC)
          ∟BAC  + ∟ ACB = 1800- ∟ABC......................(i)
Padahal     ∟ABC  + ∟CBD = 1800 (berpelurus)
                    ∟CBD = 1800 – ∟ABC.....................(ii)       
         
Selanjutnya sudut CBD disebut sudut luar segitiga ABC
Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh
Sudut CBD =  sudut BAC + sudut ACB
Dan uraian diatas dapat disimpulkan sebagai berikut
Besar  sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut  dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut